2 целых 2/3 в степени 8 умножить на 3/8 в степени 6

Чтобы решить задачу $2 \frac{2}{3}^8 \times \left(\frac{3}{8}\right)^6$, давайте разобьём её на шаги.

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Смешанное число $2 \frac{2}{3}$ можно преобразовать в неправильную дробь. Это делается путём умножения целой части на знаменатель дробной части и прибавления числителя. Таким образом, $2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

2. Возведение в степень: Теперь возведём $\frac{8}{3}$ в восьмую степень и $\frac{3}{8}$ в шестую степень. При возведении дроби в степень, как числитель, так и знаменатель возводятся в эту степень отдельно. То есть: $\left(\frac{8}{3}\right)^8 = \frac{8^8}{3^8}$ $\left(\frac{3}{8}\right)^6 = \frac{3^6}{8^6}$

3. Умножение дробей: После возведения в степень, умножим результаты: $\frac{8^8}{3^8} \times \frac{3^6}{8^6}$ При умножении дробей, числители умножаются на числители, а знаменатели - на знаменатели: $\frac{8^8 \times 3^6}{3^8 \times 8^6}$

4. Упрощение выражения: Теперь можно упростить это выражение, сократив общие множители. Мы видим, что $8^6$ может быть сокращено в числителе и знаменателе, а также $3^6$: $\frac{8^2}{3^2}$

5. Финальный расчёт: После упрощения у нас остаётся: $\frac{8^2}{3^2} = \frac{64}{9}$

Таким образом, конечный результат выражения $2 \frac{2}{3}^8 \times \left(\frac{3}{8}\right)^6$ равен $\frac{64}{9}$ или приблизительно 7.11 в десятичной форме.