Докажите,что если х-у-z=0,то х(уz+1)-y(xz+1)-z(xy+1)= -xyz

помогите пожалуйста,от этого задания фактически зависит четвертная оценка,а я не могу его понять(

Давайте разберем это уравнение пошагово.

У нас дано:

$x - y - z = 0$

Из этого можно выразить, например, $x$:

$x = y + z$

Теперь нужно доказать, что:

$x(yz + 1) - y(xz + 1) - z(xy + 1) = -xyz$

Шаг 1: Подставим $x = y + z$ в исходное уравнение

Теперь подставим $x = y + z$ в левую часть уравнения.

Левая часть:
$x(yz + 1) - y(xz + 1) - z(xy + 1)$

Подставим:

$(y + z)(yz + 1) - y((y + z)z + 1) - z((y + z)y + 1)$

Шаг 2: Раскроем скобки

Рассмотрим каждое выражение отдельно.

1. $(y + z)(yz + 1)$ раскрываем:

$(y + z)yz + (y + z)$

$y^2z + yz^2 + y + z$

2. $y((y + z)z + 1)$:

$y(yz + z^2 + 1) = y^2z + yz^2 + y$

3. $z((y + z)y + 1)$:

$z(y^2 + yz + 1) = zy^2 + yz^2 + z$

Шаг 3: Соберем все вместе

Теперь у нас есть:

$y^2z + yz^2 + y + z - (y^2z + yz^2 + y) - (zy^2 + yz^2 + z)$

Раскроем знаки и упростим:

$y^2z + yz^2 + y + z - y^2z - yz^2 - y - zy^2 - yz^2 - z$

Многие слагаемые сокращаются:

1. $y^2z - y^2z$ — сокращается
2. $yz^2 - yz^2$ — сокращается
3. $y - y$ — сокращается
4. $z - z$ — сокращается

Остается:

$-zy^2 - yz^2 = -xyz$

Шаг 4: Ответ

Мы получили, что:

$x(yz + 1) - y(xz + 1) - z(xy + 1) = -xyz$

Это и требовалось доказать.