Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди мальчиков составляет 2,5 л. Игорь выпивает в день 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений верно?
1)
Обязательно найдется мальчик, который выпивает 2,6 л в день.
2)
Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.
3)
Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день.
4)
Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.
ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСЯ ЭТУ ТЕМУ ТЕОРИИ И ВЕРОЯТНОСТИ, Я ХЗ, ЧТО ЭТО ТАКОЕ И КАК ЭТО РЕШАТЬ!!!

Этот вопрос касается понятий из статистики, средней арифметической и, возможно, теории вероятностей. Давай разберемся шаг за шагом, чтобы понять, как ответить на предложенные варианты.

Пояснение средней арифметической

Средняя арифметическая (или просто "средняя") — это сумма всех значений, разделенная на количество этих значений. В данном случае, средняя норма потребления воды среди мальчиков в классе Игоря составляет 2,5 литра. Это не означает, что каждый мальчик пьет ровно 2,5 литра в день — это лишь усредненное значение. Чтобы получить эту среднюю, могли быть мальчики, которые пьют как меньше, так и больше этого объема.

Утверждения и их анализ

Теперь разберем каждое из предложенных утверждений, чтобы понять, какое из них может быть верным.

1. Обязательно найдется мальчик, который выпивает 2,6 л в день.

Это утверждение неверное. Средняя норма — это усредненное значение, и она не говорит нам точно, сколько пьет каждый отдельный мальчик. Например, все мальчики могут выпивать разные объемы воды, но никто из них не обязан пить ровно 2,6 литра, чтобы среднее было 2,5 литра. Могут быть и другие значения, которые вместе дают среднее 2,5 литра.

2. Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.

Это утверждение также неверное. Если бы все мальчики, кроме Игоря, выпивали по 2,5 литра, тогда средняя осталась бы такой же — 2,5 литра — даже с учетом Игоря, который пьет 2,3 литра. Но это противоречит информации, что средняя по всем мальчикам в классе составляет именно 2,5 литра. Игорь уже пьет меньше — 2,3 литра, значит, другие мальчики должны пить разные объемы (как больше, так и меньше 2,5 литра), чтобы сохранить это среднее значение.

3. Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день.

Это утверждение верное. Поскольку Игорь пьет 2,3 литра (меньше среднего), то, чтобы среднее все равно было 2,5 литра, кто-то из мальчиков должен пить больше этого значения. Если бы все остальные мальчики пили 2,5 литра или меньше, среднее было бы меньше 2,5 литра. Поэтому, чтобы сбалансировать потребление воды, среди других мальчиков обязательно должен быть хотя бы один, который пьет больше 2,5 литра.

4. Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.

Это утверждение не обязательно верное. Средняя норма не требует, чтобы кто-то пил ровно это количество воды. Например, если один мальчик пьет 2 литра, другой может пить 3 литра, и средняя все равно будет 2,5 литра, но никто из них не пьет ровно 2,5 литра. Так что это утверждение не может быть точно подтверждено.

Как работает логика подобных задач

Для решения таких задач важно помнить, что средняя арифметическая — это не точное значение для каждого члена группы, а усредненное по всем. В группе могут быть разные значения, как меньше, так и больше среднего, но само среднее остается стабильным только благодаря общей сумме всех значений.

Пример: Если в классе есть 3 мальчика:

• Один пьет 2 литра,
• Другой пьет 2,3 литра,
• Третий пьет 2,7 литра.

Среднее будет: (2 + 2,3 + 2,7) / 3 = 2,33 литра.

Чтобы средняя была 2,5 литра, как в задаче, должны быть хотя бы один или несколько мальчиков, которые пьют больше 2,5 литра, если кто-то пьет меньше.

Итог

Верное утверждение в данной задаче — это третье: "Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 литра в день." Это следует из того, что Игорь пьет меньше среднего, а чтобы среднее значение оставалось 2,5 литра, кто-то обязательно должен пить больше.