Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Для решения этой задачи используем принципы теории вероятностей и комбинаторики.

Сначала рассчитаем вероятность выпадения ровно 5 орлов из 10 бросков. Каждый бросок монеты имеет два возможных исхода (орел или решка), и поскольку монета симметрична, вероятности этих исходов равны, то есть 1/2.

Количество способов выбрать 5 бросков из 10, которые окажутся орлами, определяется числом сочетаний из 10 по 5. Число сочетаний из $n$ по $k$ рассчитывается по формуле: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ - факториал $n$, то есть произведение всех целых чисел от 1 до $n$.

Таким образом, вероятность $P_5$ выпадения ровно 5 орлов из 10 бросков равна: $P_5 = C(10, 5) \times \left( \frac{1}{2} \right)^{10}$

Теперь рассчитаем вероятность $P_4$ выпадения ровно 4 орлов из 10 бросков: $P_4 = C(10, 4) \times \left( \frac{1}{2} \right)^{10}$

Вопрос заключается в том, во сколько раз $P_5$ больше, чем $P_4$. Это соотношение можно найти, разделив $P_5$ на $P_4$: $\text{Отношение} = \frac{P_5}{P_4}$

Теперь вычислим эти значения.

Вероятность выпадения ровно 5 орлов из 10 бросков составляет примерно 0.246, а вероятность выпадения ровно 4 орлов — примерно 0.205. Отношение этих двух вероятностей равно 1.2. Это означает, что вероятность выпадения ровно 5 орлов в 1.2 раза больше вероятности выпадения ровно 4 орлов. ​​