Возвести одночлен в степень:
а) (5b6)2
в) (2у10у)3
б) (–3а5 b)3
г) (–34k6р3)2

Возведение одночлена в степень — это действие, при котором нужно возвести в степень как числовой коэффициент, так и каждую переменную одночлена. Применим основное свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, где $a$ — это основание, $m$ — степень основания, а $n$ — степень всего одночлена.

а) $(5b^6)^2$

1. Числовой коэффициент: $5^2 = 25$.
2. Переменная: $b^6$ возводится в квадрат: $(b^6)^2 = b^{6 \cdot 2} = b^{12}$.

Ответ: $25b^{12}$.

б) $(-3a^5b)^3$

1. Числовой коэффициент: $(-3)^3 = -27$.
2. Переменная $a^5$: $(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$.
3. Переменная $b$: $b^1$ возводится в третью степень: $(b)^3 = b^3$.

Ответ: $-27a^{15}b^3$.

в) $(2y^{10}y)^3$

1. Числовой коэффициент: $2^3 = 8$.
2. Переменная $y^{10}y = y^{10+1} = y^{11}$ (при умножении одночленов степени складываются).
3. Возводим переменную $y^{11}$ в куб: $(y^{11})^3 = y^{11 \cdot 3} = y^{33}$.

Ответ: $8y^{33}$.

г) $(-34k^6p^3)^2$

1. Числовой коэффициент: $(-34)^2 = 1156$.
2. Переменная $k^6$: $(k^6)^2 = k^{6 \cdot 2} = k^{12}$.
3. Переменная $p^3$: $(p^3)^2 = p^{3 \cdot 2} = p^6$.

Ответ: $1156k^{12}p^6$.

Итоговые ответы:

а) $25b^{12}$
б) $-27a^{15}b^3$
в) $8y^{33}$
г) $1156k^{12}p^6$