Изобразить на плоскости z1=4i, z2=3+i​

Чтобы изобразить на плоскости два комплексных числа $z_1 = 4i$ и $z_2 = 3 + i$, сначала нужно понять, как представляются комплексные числа на плоскости.

Каждое комплексное число можно представить как точку на комплексной плоскости, где:

• ось абсцисс (ось $x$) — это действительная часть числа,
• ось ординат (ось $y$) — это мнимая часть.

1. Комплексное число $z_1 = 4i$:

   • Действительная часть равна 0 (в числе $4i$ нет действительной составляющей).
   • Мнимая часть равна 4.

   Следовательно, точка для $z_1$ будет находиться на оси $y$ (мнимая ось) на уровне $y = 4$. То есть это точка $(0, 4)$ на плоскости.

2. Комплексное число $z_2 = 3 + i$:

   • Действительная часть равна 3.
   • Мнимая часть равна 1 (так как $i = 1 \cdot i$).

   Эта точка будет располагаться на координате $x = 3$ и $y = 1$, то есть на плоскости это точка $(3, 1)$.

Как изобразить на плоскости:

1. Рисуем оси $x$ (действительная часть) и $y$ (мнимая часть). Это обычная декартова система координат, где по оси $x$ откладываются действительные части, а по оси $y$ — мнимые.

2. Отмечаем точку $z_1 = 4i$ на оси $y$ на уровне $y = 4$. Эта точка будет лежать на мнимой оси и иметь координаты $(0, 4)$.

3. Далее отмечаем точку $z_2 = 3 + i$, которая находится в точке $(3, 1)$. Это в первой четверти, так как обе координаты положительные.

Итог:

• $z_1 = 4i$ будет точкой на мнимой оси на уровне 4.
• $z_2 = 3 + i$ будет точкой в первой четверти с координатами $(3, 1)$.

Таким образом, оба числа можно легко изобразить на комплексной плоскости как две точки с соответствующими координатами.