Решите уравнение 2sin(x-Пи) =√2 на промежутке (0;2П)​

Решим уравнение $2\sin(x - \pi) = \sqrt{2}$ на промежутке $(0; 2\pi)$.

1. Разделим обе части уравнения на 2:

2. Найдем общий вид решения.

Значение $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ достигается при углах $\alpha = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ или $\alpha = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ — целое число. То есть:

3. Решаем два случая для $x$.

Первый случай:

Добавляем $\pi$ к обеим частям:

Второй случай:

Добавляем $\pi$ к обеим частям:

4. Находим решения в заданном промежутке $(0; 2\pi)$.

Теперь нам нужно выбрать такие $n$, чтобы решения лежали в промежутке $0 < x < 2\pi$.

Для первого случая $x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$:

• При $n = 0$: $x = \frac{5\pi}{4}$, что попадает в промежуток $(0; 2\pi)$.

Для второго случая $x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$:

• При $n = 0$: $x = \frac{7\pi}{4}$, что также попадает в промежуток $(0; 2\pi)$.

5. Ответ.

Таким образом, решения уравнения на промежутке $(0; 2\pi)$ — это: