Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: y≥x^2-4
(x+1)^2+(y+2)^2≤4​

Рассмотрим данную систему неравенств:

1. $y \geq x^2$
2. $(x+1)^2 + (y+2)^2 \leq 4$

Шаг 1: Анализ первого неравенства $y \geq x^2$

Это неравенство описывает область на координатной плоскости, находящуюся выше или на параболе $y = x^2$. Парабола открыта вверх и имеет вершину в точке (0, 0). Таким образом, нас интересует область, которая лежит выше параболы, включая саму параболу. Это область включает все точки с координатами $(x, y)$, где $y \geq x^2$.

Шаг 2: Анализ второго неравенства $(x+1)^2 + (y+2)^2 \leq 4$

Это неравенство описывает круг с центром в точке (-1, -2) и радиусом 2. Радиус определяется из уравнения $r^2 = 4$, что даёт радиус $r = 2$. Таким образом, область, задаваемая этим неравенством, — это круг, включающий его границу. Все точки внутри этого круга (включая границу) удовлетворяют данному неравенству.

Шаг 3: Пересечение областей

Теперь нужно найти пересечение двух областей, заданных этими неравенствами.

1. Первая область — это часть плоскости выше параболы $y = x^2$.
2. Вторая область — это круг с центром (-1, -2) и радиусом 2.

Пересечение будет состоять из тех точек, которые находятся как внутри или на границе круга, так и выше параболы.

Шаг 4: Определение пересечения

Парабола $y = x^2$ и круг с центром (-1, -2) пересекаются в определённых точках. Чтобы точнее это определить, можно подставить уравнение параболы в уравнение круга:

$(x+1)^2 + (x^2 + 2)^2 = 4$

Однако для более простого анализа можно построить графики обеих областей:

• Парабола проходит через точку (0, 0) и поднимается вверх.
• Круг находится внизу слева от параболы с центром (-1, -2).

Пересечение будет ограничено верхней частью круга, где он пересекается с параболой и находится выше её.

Итог

Множество решений системы неравенств — это часть круга с центром в точке (-1, -2) и радиусом 2, которая находится выше параболы $y = x^2$.