Фермеру надо вспахать 200 га поля. Он превысил дневную норму на 2 га, поэтому все поле вспахал на 5 дней раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле?

Фермер пахал поле
дня(-ей).
(Если необходимо, ответ округли до десятых)

Давайте подробно разберем задачу.

1. Обозначим:

   • $x$ — это количество дней, которое фермер планировал затратить на вспашку поля.
   • $y$ — дневная норма фермер (площадь, которую он планировал вспахивать ежедневно).

   Таким образом, если бы фермер придерживался плана, он бы вспахал поле за $x$ дней, вспахивая каждый день по $y$ гектаров. Исходя из этого, можно записать уравнение для всей площади:

   $$x \cdot y = 200$$

2. В условиях задачи сказано, что фермер превысил дневную норму на 2 га, т.е. фактически он вспахивал ежедневно по $y + 2$ гектаров. Также он справился на 5 дней быстрее запланированного, то есть затратил $x - 5$ дней.

   С учетом этого можно составить второе уравнение:

   $$(x - 5) \cdot (y + 2) = 200$$

3. Теперь у нас есть система двух уравнений:

   $$x \cdot y = 200$$ $$(x - 5) \cdot (y + 2) = 200$$

4. Выразим $y$ из первого уравнения:

   $$y = \frac{200}{x}$$

   и подставим это выражение во второе уравнение:

   $$(x - 5) \left(\frac{200}{x} + 2\right) = 200$$

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   $$200 - \frac{1000}{x} + 2x - 10 = 200$$

6. Решив это уравнение, найдем $x$ — планируемое количество дней, и, соответственно, искомое значение для фактических дней получится как $x - 5$.