Постройте график квадратичной функции и опишите ее свойстваy=(x-2)(x+4) срочно до 12 надо этого дня (12 часов дня) пожалуйста

Для построения графика квадратичной функции $y = (x - 2)(x + 4)$ и описания ее свойств, начнем с упрощения уравнения. Раскроем скобки:

$y = x^2 + 4x - 2x - 8$ $y = x^2 + 2x - 8$

Теперь у нас есть квадратичная функция в стандартной форме $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -8$.

Свойства квадратичной функции:

1. Вершина графика: Вершина квадратичной функции находится в точке $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = y(h)$. Подставим значения:

   • $h = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$
   • $k = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$ Таким образом, вершина находится в точке $(-1, -9)$.

2. Ось симметрии: Ось симметрии графика проходит через вершину и имеет уравнение $x = h$, то есть $x = -1$.

3. Направление ветвей параболы: Так как коэффициент $a = 1$ положителен, ветви параболы направлены вверх.

4. Точки пересечения с осями координат:

   • С осью Y: При $x = 0$, $y = -8$, значит точка пересечения (0, -8).
   • С осью X: Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$, которые уже даны в исходной факторизованной форме уравнения: $x = 2$ и $x = -4$. Точки пересечения с осью X: (2, 0) и (-4, 0).

5. Интервалы возрастания и убывания:

   • Убывает от $-\infty$ до $-1$ (ось симметрии).
   • Возрастает от $-1$ до $+\infty$.

Теперь построим график с использованием этих свойств.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Определение функции
def f(x):
    return x**2 + 2*x - 8
# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 5, 400)
y = f(x)
# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 + 2x - 8')
plt.scatter([-1], [-9], color='red') # Вершина
plt.scatter([0], [-8], color='green') # Точка пересечения с осью Y
plt.scatter([2, -4], [0, 0], color='blue') # Точки пересечения с осью X
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(-1, color='gray', linestyle='--') # Ось симметрии
plt.title('График квадратичной функции')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код построит график квадратичной функции, выделит вершину, ось симметрии, точки пересечения с осями и покажет направление ветвей параболы.