Сократить дробь х^2-18х+81 черта дроби 81-х^2

Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - 18x + 81}{81 - x^2}$, давайте разберёмся с числителем и знаменателем отдельно.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: $x^2 - 18x + 81$.

Заметим, что это квадратное уравнение можно разложить по формуле квадрата разности:

Таким образом, числитель $x^2 - 18x + 81$ можно записать как $(x - 9)^2$.

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: $81 - x^2$.

Здесь мы видим разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Шаг 3: Подстановка и упрощение дроби

Теперь подставим разложения числителя и знаменателя в исходную дробь:

Заметим, что $9 - x$ и $x - 9$ отличаются только знаком: $9 - x = -(x - 9)$. Используем это, чтобы заменить $9 - x$ на $-(x - 9)$:

Теперь можем сократить $(x - 9)$ в числителе и знаменателе, так как они не равны нулю:

Шаг 4: Упрощение знаков

Теперь перепишем дробь с учетом знаков:

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ

Сокращённая форма дроби $\frac{x^2 - 18x + 81}{81 - x^2}$ — это $-\frac{x - 9}{9 + x}$.