Сократить дробь а^2-16а+63/а^2-81

Чтобы сократить дробь $\frac{a^2 - 16a + 63}{a^2 - 81}$, выполним несколько шагов, начиная с факторизации числителя и знаменателя.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель — это квадратный трёхчлен $a^2 - 16a + 63$. Для факторизации его нужно найти такие два числа, произведение которых равно свободному члену (в данном случае 63), а сумма равна коэффициенту при $a$ (в данном случае -16).

Итак, ищем два числа, произведение которых равно 63, а сумма равна -16. Это числа -9 и -7, потому что:

Следовательно, можно записать числитель как:

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю. Знаменатель — это выражение $a^2 - 81$. Это разность квадратов, которая разлагается по формуле:

Здесь $81 = 9^2$, следовательно, можно разложить так:

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь запишем исходную дробь с учётом разложения:

Мы видим, что множитель $(a - 9)$ находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому его можно сократить (при условии, что $a \neq 9$, так как деление на ноль недопустимо).

В результате получаем:

Ответ

После сокращения дробь принимает вид:

Не забудьте, что это выражение определено при $a \neq 9$, чтобы не произошло деления на ноль.