Сократить дробь
x-2√xy+y
--------------
x-y

Чтобы сократить дробь $\frac{x - 2\sqrt{xy} + y}{x - y}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразуем числитель: В числителе у нас выражение $x - 2\sqrt{xy} + y$. Это выражение похоже на полный квадрат, так как оно может быть представлено в виде квадрата бинома.

   Рассмотрим следующее:

   $$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y$$

   То есть, числитель можно переписать как:

   $$x - 2\sqrt{xy} + y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$$

2. Запишем дробь с новым числителем: Теперь наша дробь выглядит так:

   $$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{x - y}$$

3. Разложение знаменателя: В знаменателе выражение $x - y$ также может быть представлено как разность квадратов:

   $$x - y = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$

4. Сокращение: Теперь мы можем сократить общий множитель $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$$

Таким образом, сокращённая форма дроби: