Туристы отправились на плоту по реке в 8 часов утра, через некоторое время причалили к берегу, 2 часа отдыхали и вернулись на катере в 20 часов того же дня. На какое расстояние от пристани они отплыли, если скорость течения реки равна 5 км/ч, а собственная скорость катера 50 км/ч

Для решения задачи определим несколько ключевых моментов и переменных. Туристы отправились по реке на плоту в 8 утра и вернулись обратно на катере в 20 часов. С учетом того, что они отдыхали 2 часа, их путь туда и обратно, включая отдых, занял 12 часов (с 8:00 до 20:00).

Определим, что дано в задаче:

1. Скорость течения реки — 5 км/ч.
2. Собственная скорость катера — 50 км/ч.
3. Общее время путешествия — 12 часов (8:00 до 20:00), из которых 2 часа было затрачено на отдых, то есть фактическое время движения — 10 часов.

Шаг 1. Найдем расстояние от пристани до места, где они причалили

Плот дрейфует по течению реки со скоростью течения, так как у него нет собственной скорости (предполагается, что его скорость равна скорости течения). Значит, туристы на плоту удалялись от пристани со скоростью течения реки, то есть 5 км/ч.

Пусть расстояние от пристани до точки, где они остановились, равно $S$ км. Плот дрейфовал в течение времени $t$, и его скорость была равна 5 км/ч. Тогда можно записать уравнение для расстояния $S$:

Шаг 2. Рассмотрим путь обратно на катере

Когда туристы вернулись на катере, его скорость относительно берега была равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки, так как катер двигался против течения. Таким образом, его скорость по реке составила:

Тогда время в пути на катере обратно к пристани можно выразить как $\frac{S}{45}$.

Шаг 3. Составим уравнение для времени

Весь путь занял 10 часов (время в пути туда и обратно без учета отдыха). Значит, время $t$, которое плот дрейфовал, и время $\frac{S}{45}$, которое они затратили на обратный путь на катере, в сумме дают 10 часов:

Подставим $S = 5t$ в это уравнение:

Приведем дробь к удобному виду:

Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби:

Теперь подставим найденное $t = 9$ в уравнение для $S$:

Ответ

Туристы отплыли от пристани на расстояние 45 км.