Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Рассмотрим подробно решение задачи:

Дано:

• Расстояние между пунктами A и B обозначим через $S$.
• Время, запланированное для поездки, составляет 4 часа.
• Первоначальная скорость $v_1 = 60$ км/ч.
• Вынужденная остановка длилась 30 минут (0.5 часа).
• После остановки скорость увеличилась до $v_2 = 80$ км/ч.
• Водитель прибыл в пункт B вовремя, т.е. его фактическое время в пути (включая остановку) равно запланированным 4 часам.

Найдём, на каком расстоянии от пункта A произошла остановка.

1. Определение расстояния до остановки

Пусть $x$ км — это расстояние от пункта A до места остановки. Тогда время, которое водитель затратил на прохождение этого участка со скоростью $v_1 = 60$ км/ч, составит:

2. Определение расстояния после остановки

Оставшееся расстояние до пункта B равно $S - x$ км. Водитель преодолел этот участок со скоростью $v_2 = 80$ км/ч, и время на этот участок составило:

3. Учитываем время остановки

Вынужденная остановка длилась 0.5 часа, поэтому общее время в пути составит:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

4. Найдём выражение для $S$

Так как водитель планировал проехать путь за 4 часа при скорости 60 км/ч, можно определить общее расстояние $S$:

5. Подставим $S$ в уравнение

Подставим $S = 240$ в уравнение:

6. Решим уравнение

Для решения уравнения избавимся от дробей, умножив всё на общий знаменатель 2400:

Раскроем скобки и упростим:

Ответ:

Вынужденная остановка произошла на расстоянии 120 км от пункта A.