Упростить выражение
(a^5/3)^-0.9
(a в степени 5/3)в степени -0.9

Для упрощения выражения $(a^{5/3})^{-0.9}$, мы можем использовать свойства степеней. Вспомним основные правила:

1. $(a^m)^n = a^{mn}$: при возведении степени в степень множители показателей степеней умножаются.
2. $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: отрицательный показатель степени означает обратное значение.

Применим эти правила к заданному выражению:

1. Первое правило позволяет нам умножить показатели степеней: $(a^{5/3})^{-0.9} = a^{(5/3) \times (-0.9)}$.
2. Теперь умножим показатели степеней: $\frac{5}{3} \times -0.9 = -\frac{5}{3} \times \frac{9}{10}$. Умножение дробей выполняется путём умножения числителей и знаменателей отдельно: $-\frac{5 \times 9}{3 \times 10} = -\frac{45}{30}$. Далее упростим дробь, сократив её на 15: $-\frac{45}{30} = -\frac{3}{2}$.
3. Получаем $a^{-3/2}$.

Таким образом, упрощённое выражение $(a^{5/3})^{-0.9}$ принимает вид $a^{-3/2}$, что также можно записать как $\frac{1}{a^{3/2}}$, используя второе правило о степенях с отрицательным показателем.