Каменщики антон и петя выкладывают один кирпичный забор за 8 часов, петя и дима выполняют эту же работу за 12 часов, антон и дима за 9,6 часа. Найдите за сколько часов каменщики выполнят эту работу, если будут работать вместе.

Для решения этой задачи определим производительность каждого каменщика — Антона, Пети и Димы. Пусть:

• $A$ — производительность Антона (доля забора, выкладываемая им за час),
• $P$ — производительность Пети,
• $D$ — производительность Димы.

Шаг 1: Составим уравнения для совместной работы

1. Антон и Петя выкладывают один забор за 8 часов, то есть за один час они вместе делают $\frac{1}{8}$ забора. Получаем уравнение:

   $$A + P = \frac{1}{8}$$

2. Петя и Дима выкладывают забор за 12 часов, то есть за один час они делают $\frac{1}{12}$ забора:

   $$P + D = \frac{1}{12}$$

3. Антон и Дима выкладывают забор за 9,6 часа, то есть за один час они делают $\frac{1}{9.6}$ забора:

   $$A + D = \frac{1}{9.6}$$

Шаг 2: Найдем значения $A$, $P$ и $D$

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

Решим её, чтобы найти $A$, $P$ и $D$.

Выразим $A$ через $P$:

Из первого уравнения:

Подставим это выражение в третье уравнение:

Выразим $D$ через $P$:

Теперь подставим это значение $D$ в уравнение