Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что безотказно будут работать только один элемент

Чтобы найти вероятность того, что безотказно будет работать только один из трех элементов, нужно рассмотреть все возможные случаи, когда работает один элемент, а два других — нет. Задача решается путем сложения вероятностей этих случаев, так как они взаимно исключают друг друга.

Обозначим события:

• $A$ — первый элемент работает безотказно (вероятность $P(A) = 0.6$),
• $B$ — второй элемент работает безотказно (вероятность $P(B) = 0.7$),
• $C$ — третий элемент работает безотказно (вероятность $P(C) = 0.8$).

Чтобы произошла ситуация, когда работает только один элемент, например, первый, а остальные не работают, вероятность будет равна:

• Вероятность того, что работает первый элемент, а остальные не работают: $P(A) \cdot (1 - P(B)) \cdot (1 - P(C))$.
• Вероятность того, что работает только второй элемент: $(1 - P(A)) \cdot P(B) \cdot (1 - P(C))$.
• Вероятность того, что работает только третий элемент: $(1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) \cdot P(C)$.

Теперь посчитаем каждую из этих вероятностей:

1. Первый элемент работает, а остальные два — нет:

   $$P(A) \cdot (1 - P(B)) \cdot (1 - P(C)) = 0.6 \cdot (1 - 0.7) \cdot (1 - 0.8) = 0.6 \cdot 0.3 \cdot 0.2 = 0.036$$

2. Второй элемент работает, а остальные два — нет:

   $$(1 - P(A)) \cdot P(B) \cdot (1 - P(C)) = (1 - 0.6) \cdot 0.7 \cdot 0.2 = 0.4 \cdot 0.7 \cdot 0.2 = 0.056$$

3. Третий элемент работает, а остальные два — нет:

   $$(1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) \cdot P(C) = (1 - 0.6) \cdot (1 - 0.7) \cdot 0.8 = 0.4 \cdot 0.3 \cdot 0.8 = 0.096$$

Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить вероятность того, что будет работать только один элемент:

Ответ: вероятность того, что безотказно будет работать только один элемент, равна 0.188.