Объясните, как решить: lg 0,0001

Чем log отличается от lg?

Чтобы решить задачу $\lg 0,0001$, нужно понимать, что $\lg$ обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10). Он отвечает на вопрос: "10 в какой степени даст указанное число?"

Шаги для решения:

1. Перепишем выражение: $\lg 0,0001$.

2. Представим 0,0001 как степень 10: $0,0001 = 10^{-4}$. Это число можно получить, если возвести 10 в степень $-4$, так как $10^{-4} = 0,0001$.

3. Используем определение логарифма: Если $\lg x = y$, то $10^y = x$. В нашем случае нужно найти степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить $0,0001$:

   $$\lg 0,0001 = \lg (10^{-4}) = -4$$

Таким образом, ответ:

В чем разница между $\log$ и $\lg$?

• $\lg$ — это логарифм по основанию 10, то есть десятичный логарифм, как в нашем примере. Этот логарифм часто используется в повседневных расчетах, инженерных и научных задачах, где работа идет с числами в десятичной системе.
• $\log$ — это общий символ для логарифма, который может иметь разное основание в зависимости от области применения. В математике чаще всего используется логарифм по основанию $e$ (натуральный логарифм, $\ln$), где $e \approx 2.718$. Однако в некоторых случаях $\log$ также может обозначать десятичный логарифм.

Чтобы не путаться:

• Если написано $\lg$, это точно логарифм по основанию 10.
• Если написано $\log$, проверьте контекст: это может быть либо логарифм по основанию $e$ (натуральный логарифм), либо десятичный логарифм, если это указано в условии задачи или понятно из контекста.