Постройке график y= log 1/4 x ( и значения если можно)

Чтобы построить график функции $y = \log_{\frac{1}{4}} x$, разберём, как ведёт себя логарифмическая функция с основанием $\frac{1}{4}$.

1. Анализ функции $y = \log_{\frac{1}{4}} x$

Функция $y = \log_{\frac{1}{4}} x$ описывает логарифм с основанием $\frac{1}{4}$, что означает, что:

• $\frac{1}{4}^y = x$: это обратная функция к экспоненте с основанием $\frac{1}{4}$.
• Поскольку основание меньше единицы, функция будет убывающей.
• Область определения функции: $x > 0$ (так как логарифм определён только для положительных чисел).
• При $x = 1$: $y = \log_{\frac{1}{4}} 1 = 0$ (так как любой логарифм от единицы равен нулю).
• При $x < 1$, значения $y$ будут положительными, а при $x > 1$ — отрицательными (это связано с тем, что основание меньше 1, и функция убывает).

2. Примеры значений

Теперь подставим несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$:

• При $x = 1$: $y = \log_{\frac{1}{4}} 1 = 0$
• При $x = \frac{1}{4}$: $y = \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{4} = 1$
• При $x = \frac{1}{16}$: $y = \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{16} = 2$
• При $x = 4$: $y = \log_{\frac{1}{4}} 4 = -1$
• При $x = 16$: $y = \log_{\frac{1}{4}} 16 = -2$

3. Построение графика

Построим график на основе этих значений. График должен показать, что при увеличении $x$ (в сторону значений больше единицы), функция уходит в отрицательную область, так как логарифм с основанием меньше единицы убывает.