Виконайте дії (b/b-5)-b2+25/25-b2):b2+10b+25/b-5

Спростимо вираз \(\left(\frac{b}{b-5} - \frac{b^2+25}{25-b^2}\right) : \frac{b^2+10b+25}{b-5}\) покроково.

1. Зауважимо, що \(25-b^2 = -(b^2-25) = -(b-5)(b+5)\). Тому \(\frac{b^2+25}{25-b^2} = -\frac{b^2+25}{(b-5)(b+5)}\).

2. Вираз у дужках перетворюється: \(\frac{b}{b-5} - \left(-\frac{b^2+25}{(b-5)(b+5)}\right) = \frac{b}{b-5} + \frac{b^2+25}{(b-5)(b+5)}\).

3. Зведемо до спільного знаменника \((b-5)(b+5)\): \(\frac{b(b+5) + b^2+25}{(b-5)(b+5)} = \frac{b^2+5b + b^2+25}{(b-5)(b+5)} = \frac{2b^2+5b+25}{(b-5)(b+5)}\).

4. Ділення замінюємо множенням на обернений дріб: \(\frac{2b^2+5b+25}{(b-5)(b+5)} \cdot \frac{b-5}{(b+5)^2}\), оскільки \(b^2+10b+25 = (b+5)^2\).

5. Скорочуємо \((b-5)\): \(\frac{2b^2+5b+25}{(b+5)} \cdot \frac{1}{(b+5)^2} = \frac{2b^2+5b+25}{(b+5)^3}\).

Відповідь: \(\frac{2b^2+5b+25}{(b+5)^3}\), де \(b \neq 5\), \(b \neq -5\).

0 0 Пожаловаться