Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 час навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км\ч.

Для решения задачи обозначим переменные и разберем движение плота и моторной лодки:

1. Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется только за счет течения:

   $$v_{\text{плота}} = 2 \, \text{км/ч}.$$

2. Скорость моторной лодки относительно воды (собственная скорость) обозначим за $v_{\text{лодки}}$.

3. Лодка движется против течения. Ее скорость относительно берега будет:

   $$v_{\text{лодки относительно берега}} = v_{\text{лодки}} - 2.$$

4. Через 1 час после выхода плота лодка выезжает из пункта $В$ и движется навстречу плоту. Расстояние между ними на момент выхода лодки из пункта $В$ составляет:

   $$30 \, \text{км} - 2 \, \text{км/ч} \cdot 1 \, \text{ч} = 28 \, \text{км}.$$

5. Лодка встретила плот через 2 часа после своего выхода, т.е. за это время она прошла расстояние до плота. За это время плот, двигаясь вниз по реке, успел пройти:

   $$2 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 4 \, \text{км}.$$

Таким образом, лодке нужно было покрыть расстояние в:

6. Время движения лодки — 2 часа. Используем формулу для пути:

   $$S = v \cdot t,$$

   где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время. Скорость лодки относительно берега — $v_{\text{лодки}} - 2$. Тогда:

   $$32 = (v_{\text{лодки}} - 2) \cdot 2.$$

7. Решим это уравнение:

   $$32 = 2 \cdot v_{\text{лодки}} - 4,$$ $$36 = 2 \cdot v_{\text{лодки}},$$ $$v_{\text{лодки}} = 18 \, \text{км/ч}.$$

Ответ: собственная скорость моторной лодки составляет $18 \, \text{км/ч}$.