Из 12 солдат, в число которых входят Иванов и Петров, надо отправить в наряд 3 человек. Сколькими

Ответы на вопрос

Отвечает Холод Алина.

Всего есть 12 солдат, среди которых Иванов и Петров. Нужно выбрать 3 человека в наряд.

Используем сочетания, так как порядок выбора людей не важен:

C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

Иванов и Петров уже выбраны, остается выбрать еще одного человека из остальных 10 солдат:

C_{10}^{1} = 10

Ответ: 10 способов.

Иванов и Петров не идут, значит выбирать нужно только из остальных 10 солдат. Нужно выбрать 3 человека:

C_{10}^{3} = \frac{10 !}{3 ! \cdot 7 !}

C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Ответ: 120 способов.

Иванов уже входит в наряд, Петров не входит. Нужно выбрать еще 2 человек из оставшихся 10 солдат:

C_{10}^{2} = \frac{10 !}{2 ! \cdot 8 !}

C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45

Ответ: 45 способов.

Возможны два случая:

C_{10}^{2} = 45

C_{10}^{2} = 45

Складываем:

45 + 45 = 90

Ответ: 90 способов.

Итоговые ответы:

а) 10 способов
б) 120 способов
в) 45 способов
г) 90 способов

Ответы на вопрос