Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Рассмотрим задачу более подробно и поэтапно, чтобы найти скорость яхты в неподвижной воде.

1. Запишем основные данные задачи:

   • Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно 80 км.
   • Плот движется по течению реки и за все время задачи прошел 22 км.
   • Скорость течения реки равна 2 км/ч.

2. Анализируем движения плота и яхты:

   • Пусть $v_y$ — это искомая скорость яхты в неподвижной воде.
   • Плот отправился из $A$ в $B$ и начал двигаться по течению, поэтому его скорость равна скорости течения, то есть 2 км/ч.
   • Через 2 часа после отправления плота, в том же направлении отправилась яхта, которая, прибыв в $B$, сразу же повернула обратно и вернулась в $A$.
   • К моменту возвращения яхты плот прошел 22 км.

3. Определим время движения плота:

   • Поскольку плот за время, пока происходило движение яхты, прошел 22 км со скоростью 2 км/ч, найдем время его движения: $$t_{\text{плота}} = \frac{22}{2} = 11 \text{ часов}$$
   • Следовательно, от момента отправления плота до возвращения яхты в $A$ прошло 11 часов.

4. Определим время движения яхты:

   • Так как яхта отправилась на 2 часа позже, её общее время движения составило: $$t_{\text{яхты}} = 11 - 2 = 9 \text{ часов}$$

5. Рассмотрим путь, пройденный яхтой:

   • За это время яхта прошла из $A$ в $B$ и вернулась обратно, преодолев дважды расстояние между $A$ и $B$, то есть $80 \times 2 = 160$ км.

6. Найдем скорость яхты относительно воды:

   • Поскольку яхта двигалась и по течению, и против течения, ее средняя скорость на пути туда и обратно будет зависеть только от скорости в неподвижной воде.
   • Таким образом, скорость яхты $v_y$ определяется по формуле: $$v_y = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}$$ $$v_y = \frac{160}{9} \approx 17.78 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорость яхты в неподвижной воде равна примерно 17.78 км/ч.