Корень из (a-6)^2 + корень из (a-10)^2 при 6<=a<=10

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2}$ при условии $6 \leq a \leq 10$, нужно рассмотреть, как это выражение ведет себя в заданном диапазоне.

1. Рассмотрим первое слагаемое $\sqrt{(a-6)^2}$:

   • По определению, $\sqrt{x^2} = |x|$, поэтому $\sqrt{(a-6)^2} = |a-6|$.
   • В интервале $6 \leq a \leq 10$ выражение $a-6$ всегда неотрицательно, так что $|a-6| = a-6$.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое $\sqrt{(a-10)^2}$:

   • Аналогично, $\sqrt{(a-10)^2} = |a-10|$.
   • В интервале $6 \leq a \leq 10$ выражение $a-10$ может быть отрицательным или нулевым. Если $6 \leq a < 10$, то $a-10$ отрицательно, и $|a-10| = 10-a$. Если $a = 10$, то $|a-10| = 0$.

Теперь можем записать общее выражение для разных случаев:

• Когда $6 \leq a < 10$:

  $$\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2} = (a-6) + (10-a) = 4.$$

• Когда $a = 10$:

  $$\sqrt{(10-6)^2} + \sqrt{(10-10)^2} = (10-6) + 0 = 4.$$

Таким образом, для всех значений $a$ из диапазона $6 \leq a \leq 10$ выражение всегда равно 4.

Итог: Значение выражения $\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2}$ при $6 \leq a \leq 10$ равно 4.