Помогите решить! Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35км., вышла моторная лодка. Через 0,5 ч. навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 часа после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч. (Решить системой уравнения).

Для решения задачи, давайте введем переменные:

• $v$ — собственная скорость моторной лодки (км/ч).
• Скорость течения реки — 2 км/ч, то есть скорость лодки относительно земли будет $v + 2$ км/ч, когда она движется вверх по течению.
• Плот движется со скоростью 2 км/ч относительно воды, но его скорость относительно земли будет $2 - 2 = 0$ км/ч, так как он движется вниз по течению.

Шаг 1: Построение системы уравнений

1. Лодка и плот встретились через 1,5 часа после того, как плот отплыл, значит время в пути лодки составило $1,5 + 0,5 = 2$ часа.

2. Пройденное расстояние лодкой за это время равно $(v + 2) \times 2$ км.

3. Пройденное расстояние плотом за 1,5 часа равно $2 \times 1,5 = 3$ км.

4. Сумма расстояний, пройденных лодкой и плотом, равна 35 км (общее расстояние между пунктами А и В).

Теперь составим систему уравнений:

1. $2(v + 2) + 3 = 35$

Шаг 2: Решение системы

Решаем уравнение:

Таким образом, собственная скорость лодки $v = 14$ км/ч.