Катер шёл против течения реки 2 часа, после чего развернулся и продолжил своё движение по течению ещё 4 часа. Расстояние,пройденное катером по течению, на 38 км больше, чем расстояние , пройденное против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 3 км/ч.

Помогите решить пожалуйста!!! Никак не могу решить(
Спасибо за ранее = )

Давайте разберемся по шагам, как решить эту задачу.

Обозначим:

• $v$ — собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде, которую мы ищем),
• $v_{t} = 3$ км/ч — скорость течения реки.

1. Против течения: Когда катер идёт против течения, его эффективная скорость будет меньше на скорость течения. То есть, собственная скорость катера $v$ уменьшается на 3 км/ч. Таким образом, его скорость против течения будет равна $v - 3$ км/ч.

   Расстояние, пройденное катером против течения за 2 часа, можно выразить как:

   $$S_{\text{против}} = (v - 3) \times 2$$

2. По течению: Когда катер идёт по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, то есть его эффективная скорость будет равна $v + 3$ км/ч.

   Расстояние, пройденное катером по течению за 4 часа, будет равно:

   $$S_{\text{по}} = (v + 3) \times 4$$

3. Условие задачи: Из условия задачи известно, что расстояние, пройденное катером по течению, на 38 км больше, чем расстояние, пройденное против течения. То есть:

   $$S_{\text{по}} = S_{\text{против}} + 38$$

   Подставляем выражения для расстояний:

   $$(v + 3) \times 4 = (v - 3) \times 2 + 38$$

4. Решение уравнения: Раскроем скобки:

   $$4(v + 3) = 2(v - 3) + 38$$

   Упростим:

   $$4v + 12 = 2v - 6 + 38$$ $$4v + 12 = 2v + 32$$

   Переносим все $v$-термины в одну сторону, а числа — в другую:

   $$4v - 2v = 32 - 12$$ $$2v = 20$$

   Разделим обе части на 2:

   $$v = 10$$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 10 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера — 10 км/ч.