Факториалом натурального числа , большего единицы, называется произведение всех натуральных чисел, не превосходящих . Факториал числа обозначается !, и по определению

! = 1·2·3·...·(−1)·. Также принято считать, что 0! = 1! = 1. Определите, каким количеством

нулей оканчивается 27!.

Для того чтобы определить, сколько нулей оканчивается факториал числа 27 (то есть, какое количество нулей будет в конце числа 27!), нужно обратить внимание на количество факторов 10 в разложении этого числа.

Каждое число, которое делится на 10, можно разложить как произведение 2 и 5, то есть для образования числа, заканчивающегося на ноль, нужно, чтобы в произведении присутствовали оба этих множителя. В факториале числа 27 есть много чисел, которые делятся на 2, но количество чисел, делящихся на 5, ограничивает количество чисел, заканчивающихся на ноль.

Теперь шаги:

1. Чтобы посчитать, сколько раз фактор 5 встречается в разложении числа 27!, нужно подсчитать, сколько чисел от 1 до 27 делятся на 5. Это те числа, которые могут внести в произведение множитель 5.

2. Числа, делящиеся на 5:

   • 5, 10, 15, 20, 25 (все эти числа имеют хотя бы один множитель 5).

   Это 5 чисел, делящихся на 5.

3. Но еще нужно учитывать, что число 25 делится на 25, и поэтому оно добавляет еще один множитель 5. То есть, число 25 дает два множителя 5 (один от 25 и еще один от деления на 5).

Таким образом, общее количество множителей 5 в разложении 27! равно 5 (от чисел, делящихся на 5) + 1 (от числа 25) = 6.

Итак, 27! заканчивается на 6 нулей.

Ответ: 27! заканчивается на 6 нулей.