Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение чисел, кратных 4: Натуральные числа, кратные 4, начинаются с 4 и увеличиваются на 4 с каждым шагом (4, 8, 12, 16, ...).

2. Определение верхнего предела: Нам нужно найти последнее число, кратное 4, которое не превышает 150. Для этого разделим 150 на 4, что даст 37.5. Поскольку мы ищем натуральное число, ближайшим к этому значению и не превышающим его будет $4 \times 37 = 148$.

3. Нахождение суммы: Теперь, когда мы знаем последнее число в последовательности (148), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для расчета суммы. Формула суммы арифметической прогрессии: $S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$, где $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член, а $a_n$ - последний член прогрессии.

4. Вычисление количества членов и суммы: Первый член - 4, последний - 148. Количество членов $n$ можно вычислить, разделив 148 на 4 (так как шаг прогрессии равен 4), что даст нам 37. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу суммы: $S = \frac{37}{2} \times (4 + 148)$.

Выполним расчет.

Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150, равна 2774.