В параллелограмме диагонали равны 2 дм и 3 дм, а угол между ними — 45 градусов. Найдите с точностью до 0,01 дм стороны параллелограмма.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Значит, половины диагоналей равны:

\( \frac{2}{2}=1 \) дм и \( \frac{3}{2}=1{,}5 \) дм.

Стороны параллелограмма можно найти как стороны треугольников, образованных половинами диагоналей. Используем теорему косинусов.

Первая сторона:

\[ a^2=1^2+1{,}5^2-2\cdot1\cdot1{,}5\cdot\cos45^\circ \]

\[ a^2=1+2{,}25-3\cdot0{,}7071\approx1{,}1287 \]

\[ a\approx1{,}06 \text{ дм} \]

Вторая сторона:

\[ b^2=1^2+1{,}5^2+2\cdot1\cdot1{,}5\cdot\cos45^\circ \]

\[ b^2=1+2{,}25+3\cdot0{,}7071\approx5{,}3713 \]

\[ b\approx2{,}32 \text{ дм} \]

Ответ: стороны параллелограмма примерно равны \(1{,}06\) дм и \(2{,}32\) дм.

0 0 Пожаловаться