1. Приведите одночлен к стандартному виду и выпишите коэффициент одночлена:
4a^6b^2*(-5a^3b)^2

2. Упростите выражение:
а) 7,2ab^3-4ab*3b^2
б) 0,4p^2q^3 + 9,1p^2q^3-q^3p^2
3. Решите уравнение:
6,4-1,6y+4,7y=12-1,9y
4. Решите задачу, выделяя три этапа математической модели:
На открытие 3,5 трехдневного фестиваля песен исполнили 5,8 отрывки всех номеров, во второй день исполнили оставшихся песен. На закрытие исполнили 87 номеров. Сколько песен было приготовлено к фестивалю?

1. Привести одночлен к стандартному виду и найти коэффициент одночлена:

Задано выражение:
$4a^6b^2 \cdot (-5a^3b)^2$

Решение:

1. Сначала упростим второй множитель:
   $(-5a^3b)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 25a^6b^2$

2. Теперь умножим оба множителя:
   $4a^6b^2 \cdot 25a^6b^2 = 4 \cdot 25 \cdot a^{6+6} \cdot b^{2+2} = 100a^{12}b^4$

Таким образом, стандартный вид одночлена:
$100a^{12}b^4$

Коэффициент одночлена:
100.

2. Упростить выражение:

а) $7,2ab^3 - 4ab \cdot 3b^2$

Решение:

1. Умножим второй член: $-4ab \cdot 3b^2 = -12ab^3$

2. Теперь упростим выражение: $7,2ab^3 - 12ab^3 = (7,2 - 12)ab^3 = -4,8ab^3$

Ответ:
$-4,8ab^3$

б) $0,4p^2q^3 + 9,1p^2q^3 - q^3p^2$

Решение:

1. Приводим подобные члены: $0,4p^2q^3 + 9,1p^2q^3 - p^2q^3 = (0,4 + 9,1 - 1)p^2q^3 = 8,5p^2q^3$

Ответ:
$8,5p^2q^3$

3. Решить уравнение:

Задано уравнение:
$6,4 - 1,6y + 4,7y = 12 - 1,9y$

Решение:

1. Переносим все члены с $y$ на одну сторону, а остальные — на другую: $-1,6y + 4,7y + 1,9y = 12 - 6,4$

2. Упрощаем: $(4,7 - 1,6 + 1,9)y = 12 - 6,4$ $5y = 5,6$

3. Решаем для $y$: $y = \frac{5,6}{5} = 1,12$

Ответ:
$y = 1,12$

4. Задача:

На открытии 3,5 трехдневного фестиваля песен исполнили 5,8 отрывков всех номеров, во второй день исполнили оставшихся песен. На закрытие исполнили 87 номеров. Сколько песен было приготовлено к фестивалю?

Решение:

Этап 1: Математическая модель.
Обозначим общее количество песен за $x$.

На открытии исполнили 5,8% всех песен, то есть:
$0,058x$

Во второй день исполнили оставшиеся песни, то есть:
$x - 0,058x = 0,942x$

На закрытие исполнили 87 песен, то есть: $0,942x = 87$

Этап 2: Решение уравнения.
Теперь решим уравнение:

Этап 3: Ответ.
Так как количество песен должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого. Ответ:
92 песни были приготовлены к фестивалю.