на четырех старых станках, работающих совместно с одинаковой производительностью, выполнили задание за некоторых срок. на одном новом станке и одном старом,работающих совместно,выполнили бы это задание за 0,8 того же срока. Во сколько раз производительность нового станка больше производительности старого?

Рассмотрим задачу подробно.

Обозначения

• Пусть производительность одного старого станка равна $x$ (в единицах работы в единицу времени).
• Производительность нового станка обозначим как $y$.
• Весь объём работы, который нужно выполнить, обозначим как $W$.

Дано:

1. Четыре старых станка, работающих совместно, выполнили задание за $T$ времени:

   $$4x \cdot T = W \quad \text{(весь объём работы)}.$$

   Отсюда:

   $$T = \frac{W}{4x}.$$

2. Один новый станок и один старый, работающих совместно, выполнили бы то же задание за $0,8T$:

   $$(x + y) \cdot 0,8T = W.$$

   Подставим выражение для $T$ из первого уравнения:

   $$(x + y) \cdot 0,8 \cdot \frac{W}{4x} = W.$$

Упростим выражение

Разделим обе части уравнения на $W$ (предполагая, что $W > 0$):

Умножим обе части на $4x$:

Разделим обе части на $0,8$:

Отсюда:

Вывод

Производительность нового станка ($y$) в 4 раза больше производительности старого станка ($x$).

Ответ: производительность нового станка больше производительности старого в 4 раза.