Выполнить действие:
5x-5y/x : y-x/2x^2

С решением, пожалуйста.

Рассмотрим задачу на упрощение выражения:

Решение

1. Запишем выражение как деление двух дробей:

2. При делении дробей используем правило: деление дробей заменяется умножением на обратную дробь.

3. Упростим числитель и знаменатель в первой дроби: В числителе первой дроби $(5x - 5y)$ можно вынести общий множитель $5$:

   $$5x - 5y = 5(x - y).$$

   Тогда первая дробь принимает вид:

   $$\frac{5x - 5y}{x} = \frac{5(x - y)}{x}.$$

4. Теперь произведение дробей выглядит так:

5. Обратим внимание на знаменатель второй дроби $(y - x)$: Заметим, что $(y - x) = -(x - y)$, так как знаки противоположны. Подставим это в выражение:

6. Сократим общий множитель $(x - y)$ в числителе и знаменателе: Но не забываем, что остается знак «минус» из-за противоположности $(y - x)$ и $(x - y)$:

7. Упростим оставшиеся множители:

Ответ: