Фигура составляется из квадратов так,как показано на рисунке:в каждой следующей строке на 6 квадратов больше,чем в предыдущей.Сколько квадратов в 53-й строке?

(___на рис.изображено 3 строки
первая строка:4 квадрата
вторая строка:10 квадратов
третья строка:16 квадратов ___)

Задача сводится к нахождению количества квадратов в 53-й строке, если известно, что количество квадратов в каждой следующей строке увеличивается на 6.

1. Анализ последовательности: Из условия видно, что:

   • В 1-й строке — 4 квадрата.
   • Во 2-й строке — 10 квадратов.
   • В 3-й строке — 16 квадратов.

   Каждая строка увеличивает количество квадратов на 6 по сравнению с предыдущей. То есть, разница между количеством квадратов в соседних строках постоянна и равна 6.

2. Выражение для количества квадратов в n-й строке: Заметим, что количество квадратов в каждой строке образует арифметическую прогрессию, где:

   • Первый член прогрессии $a_1 = 4$ (количество квадратов в первой строке),
   • Разница между членами прогрессии $d = 6$.

   Общая формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

   Подставим известные значения:

   $$a_n = 4 + (n-1) \cdot 6$$

3. Нахождение количества квадратов в 53-й строке: Подставим $n = 53$ в полученную формулу:

   $$a_{53} = 4 + (53-1) \cdot 6 = 4 + 52 \cdot 6 = 4 + 312 = 316$$

Таким образом, в 53-й строке будет 316 квадратов.