Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 корень из 5 см и периметр - 10 +2корень из 5 см,то найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника

Задача на нахождение второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, когда один из катетов и периметр заданы. Разберём её шаг за шагом.

Дано:

• Один из катетов $a = 2\sqrt{5}$ см.
• Периметр треугольника $P = 10 + 2\sqrt{5}$ см.

Нужно найти второй катет $b$ и гипотенузу $c$.

Шаг 1: Вспомним формулу для периметра прямоугольного треугольника

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

Подставим известное значение периметра и катета $a$:

Шаг 2: Упростим выражение

Вычитаем $2\sqrt{5}$ из обеих частей уравнения:

Таким образом, мы получаем, что:

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

Подставляем значение $a = 2\sqrt{5}$:

Вычислим квадрат $2\sqrt{5}$:

Таким образом, у нас получается уравнение:

Шаг 4: Решаем систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $b + c = 10$
2. $20 + b^2 = c^2$

Из первого уравнения выразим $c$:

Подставим это выражение для $c$ во второе уравнение:

Раскроем квадрат в правой части:

Подставляем это в уравнение:

Сокращаем $b^2$ с обеих сторон:

Решаем это уравнение для $b$:

Шаг 5: Находим $c$

Теперь, зная $b = 4$, подставим это значение в уравнение $c = 10 - b$:

Ответ:

• Второй катет $b = 4$ см.
• Гипотенуза $c = 6$ см.