Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа.

Пусть первое натуральное число равно $n$, тогда следующее — $n+1$.

Составим выражения:

• Сумма чисел: $n + (n+1) = 2n+1$

• Квадрат суммы: $(2n+1)^2$

• Сумма квадратов: $n^2 + (n+1)^2$

По условию, квадрат суммы больше суммы квадратов на 840:

Раскроем скобки:

Теперь найдём разность:

Получаем уравнение:

Разделим на 2:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем:

• $n = \frac{40}{2} = 20$

• $n = \frac{-42}{2} = -21$ (не подходит, так как числа натуральные)

Следовательно, $n = 20$, а второе число $21$.

Ответ: 20 и 21.