Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 241 больше их произведения. Найдите эти числа.

Давайте разберём задачу пошагово.

Пусть два последовательных натуральных числа — это $n$ и $n+1$.

1. Запишем условие задачи в виде уравнения.

Сумма квадратов этих чисел на 241 больше их произведения:

Раскроем скобки:

Приведём подобные:

Переносим все члены в левую часть:

2. Решим квадратное уравнение.

Формула для корней квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -240$.

Тогда корни:

1. $n = \frac{-1 + 31}{2} = \frac{30}{2} = 15$

2. $n = \frac{-1 - 31}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Отрицательное число не подходит, так как числа натуральные.

3. Найдём два последовательных числа.

Ответ:
Два последовательных числа — 15 и 16.

Проверка:

Условие выполняется точно. ✅

Ответ: 15 и 16.