среднее арифметическое двух чисел равно 6,а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов.Найдите эти числа.

Дано:

1. Среднее арифметическое двух чисел равно 6:

   $$\frac{x + y}{2} = 6 \implies x + y = 12.$$

2. Квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов:

   $$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 70.$$

Необходимо найти $x$ и $y$.

Решение:

Шаг 1: Подставим $x + y = 12$ в уравнение для квадрата суммы

Из свойства квадрата суммы:

Подставляем $x + y = 12$:

Заменяем $x^2 + y^2$ с учетом второго условия:

Подставим $x^2 + y^2 + 70$:

Упростим:

Шаг 2: Преобразуем решение

Из первого условия имеем:

Теперь разберем второе условие. По свойству квадрата суммы:

Подставляем $x + y = 12$:

То есть:

По условию, квадрат суммы $(x + y)^2$ на 70 больше суммы квадратов:

Подставляем $(x + y)^2 = 144$:

Вычитаем 70 из обеих частей:

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть две связи:

1. $x + y = 12.$
2. $x^2 + y^2 = 74.$

Также из алгебры известно, что:

Подставляем $x + y = 12$ и $x^2 + y^2 = 74$:

Вычитаем 74 из обеих частей:

Делим на 2:

Шаг 4: Найдем $x$ и $y$