Как решить уравнение x в квадрате-7x=8

Чтобы решить уравнение $x^2 - 7x = 8$, выполните следующие шаги:

1. Переносим все термины в одну сторону:
   Уравнение выглядит так:

   $$x^2 - 7x = 8$$

   Для того чтобы решить его методом выделения полного квадрата или с помощью формулы для решения квадратных уравнений, нужно привести его к стандартному виду. Для этого вычитаем 8 из обеих сторон:

   $$x^2 - 7x - 8 = 0$$

   Теперь у нас стандартное квадратное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -7$, $c = -8$.

2. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
   Формула для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Подставляем наши значения $a = 1$, $b = -7$, $c = -8$:

   $$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$$

   Упростим выражение:

   $$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2}$$ $$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2}$$ $$x = \frac{7 \pm 9}{2}$$

3. Находим два возможных корня:

   • Если выбрать знак "+" в формуле, получим: $$x = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$$
   • Если выбрать знак "−" в формуле, получим: $$x = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

4. Ответ:
   Таким образом, у уравнения $x^2 - 7x = 8$ два корня:

   $$x = 8 \quad \text{или} \quad x = -1$$

Это и есть решения данного уравнения.