КОСИНУС В КВАДРАТЕ 15ГРАДУСОВ МИНУС СИНУС В КВАДРАТЕ 15 ГРАДУСОВ

Заданный вами выражение — это разность квадратов косинуса и синуса угла 15 градусов, то есть:

Такую форму можно упростить, используя одну из известных тригонометрических формул. А именно, формулу для разности квадратов, которая выглядит так:

В нашем случае $a = \cos(15^\circ)$, а $b = \sin(15^\circ)$. Подставим это в формулу разности квадратов:

Теперь давайте попробуем выразить это проще. Используя формулы для суммы и разности косинусов и синусов, можно заметить, что выражение $\cos^2(x) - \sin^2(x)$ эквивалентно косинусу удвоенного угла:

В данном случае, если $x = 15^\circ$, то:

Теперь осталось только найти значение $\cos(30^\circ)$. Из стандартных значений тригонометрических функций:

Таким образом, результат выражения $\cos^2(15^\circ) - \sin^2(15^\circ)$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.