Решите уравнение: (5 - 2x)(7x - 1) = (2x - 5) в квадрате

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так: $(5 - 2x)(7x - 1) = (2x - 5)^2$.

1. Раскроем скобки слева и справа.

   Слева применим свойство раскрытия скобок (дистрибутивный закон): $(5 - 2x)(7x - 1) = 5*7x + 5*(-1) - 2x*7x - 2x*(-1)$ $= 35x - 5 - 14x^2 + 2x$

   Справа применим формулу квадрата суммы: $(2x - 5)^2 = (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 10x - 10x + 25$ $= 4x^2 - 20x + 25$

   Теперь уравнение выглядит так: $35x - 5 - 14x^2 + 2x = 4x^2 - 20x + 25$

2. Приведем уравнение к стандартному виду.

   Перенесем все члены уравнения в левую сторону, приравняв правую к нулю: $-14x^2 + 2x + 35x + 5 - 4x^2 + 20x - 25 = 0$ $-18x^2 + 57x - 20 = 0$

3. Решим получившееся квадратное уравнение.

   Формула для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   В нашем случае $a = -18$, $b = 57$, $c = -20$. Подставим эти значения в формулу: $x = \frac{-57 \pm \sqrt{57^2 - 4*(-18)*(-20)}}{2*(-18)}$

   Посчитаем дискриминант и корни.

Давайте вычислим дискриминант и корни этого уравнения.

Дискриминант уравнения равен 1809, что положительное число, так что уравнение имеет два действительных корня. Решениями уравнения являются:

$x_1 \approx 0.402$ $x_2 \approx 2.765$

Таким образом, мы нашли два решения исходного уравнения. ​​