Розв’язати рівняння:

2 sin (х+ П/3) = корінь з 3

[
2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt3.
]

Поділимо обидві частини рівняння на (2):

[
\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}.
]

Синус дорівнює (\frac{\sqrt3}{2}) при таких значеннях аргументу:

[
x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k
]

або

[
x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,
]

де (k\in\mathbb Z).

Розв’яжемо кожен випадок:

[
x=2\pi k;
]

[
x=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+2\pi k=\frac{\pi}{3}+2\pi k.
]

Отже,

[
\boxed{x=2\pi k \quad \text{або} \quad x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.}
]