розв'язати систему рівнянь ху=8 х^2+у^2=20 помагите пожалуйста

Звісно, давай розв’яжемо систему крок за кроком:

Система:

1. $xy = 8$

2. $x^2 + y^2 = 20$

Крок 1: Виразимо одну змінну через іншу

З першого рівняння:

Крок 2: Підставимо у друге рівняння

Крок 3: Позбудемося дробу, помноживши на $x^2$

Крок 4: Зробимо підстановку

Нехай $z = x^2$. Тоді:

Розв’яжемо квадратне рівняння:

Отримуємо два варіанти:

1. $z = \frac{20 + 12}{2} = 16$

2. $z = \frac{20 - 12}{2} = 4$

Крок 5: Повертаємось до $x$

1. Якщо $x^2 = 16$, то $x = \pm 4$

2. Якщо $x^2 = 4$, то $x = \pm 2$

Крок 6: Знаходимо відповідні $y$

З $y = \frac{8}{x}$:

• Якщо $x = 4$, тоді $y = 2$

• Якщо $x = -4$, тоді $y = -2$

• Якщо $x = 2$, тоді $y = 4$

• Якщо $x = -2$, тоді $y = -4$

Відповідь (всі розв’язки системи):

Це всі рішення.