Розв’язати рівняння: /-модуль
/4х-2/=14

Давайте детально розв’яжемо рівняння $|4x - 2| = 14$. Це рівняння містить модуль, тому його потрібно розв'язати, враховуючи дві можливі ситуації: вираз всередині модуля може бути як додатним, так і від'ємним. Розглянемо обидва випадки.

Крок 1: Визначення умов модулю

Рівняння модулю $|A| = B$ має розв’язки, якщо $B \geq 0$. У нашому випадку $B = 14$, тому розв’язки існують.

Крок 2: Розкриття модулю

1. Якщо $4x - 2 \geq 0$, то $|4x - 2| = 4x - 2$.
2. Якщо $4x - 2 < 0$, то $|4x - 2| = -(4x - 2)$.

Це дає нам два випадки для розв’язання.

Випадок 1: $4x - 2 = 14$

Розв'яжемо це рівняння:

Додаємо 2 до обох частин рівняння:

Ділимо обидві частини на 4:

Випадок 2: $4x - 2 = -14$

Розв'яжемо це рівняння:

Додаємо 2 до обох частин рівняння:

Ділимо обидві частини на 4:

Крок 3: Остаточний результат

Розв'язками рівняння $|4x - 2| = 14$ є:

Перевірка

1. Для $x = 4$: $|4(4) - 2| = |16 - 2| = |14| = 14$, підходить.
2. Для $x = -3$: $|4(-3) - 2| = |-12 - 2| = |-14| = 14$, підходить.

Отже, обидва корені правильні: $x = 4$ і $x = -3$.