Вопрос задан 24.07.2026 в 11:58. Предмет Алгебра. Спрашивает Бачурихин Андрей.

sin3x=-1/2 помогите решить тригонометрическое уравнение

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Раскина Ира.

Решим уравнение:

sin⁡3x=−12\sin 3x=-\frac12

Обозначим:

y=3xy=3x

Тогда получаем обычное тригонометрическое уравнение:

sin⁡y=−12\sin y=-\frac12

Синус равен −12-\frac12 в тех точках, где угол находится в III и IV четвертях:

y=−π6+2πny=-\frac{\pi}{6}+2\pi n

или

y=π+π6+2πn=7π6+2πny=\pi+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{7\pi}{6}+2\pi n

где n∈Zn\in\mathbb{Z}.

Теперь возвращаемся к y=3xy=3x:

3x=−π6+2πn3x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n

Делим на 3:

x=−π18+2πn3x=-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}
3x=7π6+2πn3x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n

Делим на 3:

x=7π18+2πn3x=\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}

Ответ:

x=−π18+2πn3,x=7π18+2πn3, n∈Z\boxed{x=-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\quad x=\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}}

Если нужно записать в градусах:

sin⁡3x=−12\sin 3x=-\frac12

даёт:

3x=−30∘+360∘n3x=-30^\circ+360^\circ n

или

3x=210∘+360∘n3x=210^\circ+360^\circ n

Отсюда:

x=−10∘+120∘n,x=70∘+120∘n, n∈Z\boxed{x=-10^\circ+120^\circ n,\quad x=70^\circ+120^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 11.06.2026 10:36 20 Титова Соня
Алгебра 14.02.2025 08:11 151 Костырин Андрей
Алгебра 04.03.2025 10:11 108 Махултаев Бека
Алгебра 12.02.2025 09:41 125 Исаенко Даша
Алгебра 09.07.2026 08:56 13 Кушаль Ростислав
Алгебра 28.12.2024 22:17 143 Алексеева Анастасия
Алгебра 14.01.2025 13:03 107 Борсукова Светлана
Алгебра 09.04.2025 07:23 106 Максимов Дима
Алгебра 06.06.2026 08:54 21 Абумуслимов Ислам

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 03.07.2026 16:48 21 Тимур Хамитов
Алгебра 21.07.2026 23:21 17 Полунина Соня
Алгебра 22.07.2026 07:59 16 Llorens Natasha
Алгебра 29.01.2025 18:32 122 Шихунов Тимур
Алгебра 03.01.2025 15:48 197 Николаев Валентин
Алгебра 20.07.2026 18:06 19 Быстров Ярослав
Алгебра 07.07.2026 04:51 20 Шатохина Арина
Алгебра 21.07.2026 07:54 21 Летягин Никита
Алгебра 21.07.2026 12:22 16 Буланова Элина
Алгебра 09.07.2026 04:26 16 Маркина Наталья

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 24.07.2026 12:30 20 Груздева Саша
Алгебра 24.07.2026 12:24 20 Становов Андрей
Алгебра 24.07.2026 11:58 16 Бачурихин Андрей
Алгебра 24.07.2026 11:08 10 Токтанова Азада
Алгебра 24.07.2026 10:29 17 Куюмчян Эдгар
Алгебра 24.07.2026 10:01 16 Облакова Ульяна
Алгебра 24.07.2026 09:23 18 Алексеева Наташа
Алгебра 24.07.2026 09:21 18 Дворская Катерина
Алгебра 24.07.2026 08:57 18 Волков Михаил
Алгебра 24.07.2026 07:40 12 Егоров Егор
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос