Составьте сложные функции f(g(x)), f(f(x)), g(g(x)), если: 1)f(x)= x-1, g(x)= √3x-2
2)f(x)=2x/3x-1, g(x)=1/x²+2
3)f(x)=sin3x+5x, g(x)=x²-1
Помогите пожалуйста, срочно нужно

Давайте последовательно составим композиции функций $f(g(x))$, $f(f(x))$, и $g(g(x))$ для каждого из заданий:

1. $f(x) = x - 1$, $g(x) = \sqrt{3x - 2}$

1. Найдем $f(g(x))$:

   $$f(g(x)) = f(\sqrt{3x - 2})$$

   Подставляем выражение для $g(x)$ в функцию $f(x)$:

   $$f(g(x)) = \sqrt{3x - 2} - 1$$

2. Найдем $f(f(x))$:

   $$f(f(x)) = f(x - 1)$$

   Подставляем $x - 1$ в функцию $f(x)$:

   $$f(f(x)) = (x - 1) - 1 = x - 2$$

3. Найдем $g(g(x))$:

   $$g(g(x)) = g(\sqrt{3x - 2})$$

   Подставляем $\sqrt{3x - 2}$ в функцию $g(x)$:

   $$g(g(x)) = \sqrt{3(\sqrt{3x - 2}) - 2} = \sqrt{3\sqrt{3x - 2} - 2}$$

2. $f(x) = \frac{2x}{3x - 1}$, $g(x) = \frac{1}{x^2 + 2}$

1. Найдем $f(g(x))$:

   $$f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x^2 + 2}\right)$$

   Подставляем $\frac{1}{x^2 + 2}$ в функцию $f(x)$:

   $$f(g(x)) = \frac{2 \cdot \frac{1}{x^2 + 2}}{3 \cdot \frac{1}{x^2 + 2} - 1} = \frac{\frac{2}{x^2 + 2}}{\frac{3}{x^2 + 2} - 1}$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$f(g(x)) = \frac{2}{3 - x^2 - 2}$$

2. Найдем $f(f(x))$:

   $$f(f(x)) = f\left(\frac{2x}{3x - 1}\right)$$

   Подставляем $\frac{2x}{3x - 1}$ в функцию $f(x)$:

   $$f(f(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2x}{3x - 1}}{3 \cdot \frac{2x}{3x - 1} - 1} = \frac{\frac{4x}{3x - 1}}{\frac{6x}{3x - 1} - 1}$$