решить тригонометрическое тождество (tg y +ctg y)(1+cos y)(1-cos) помогите пожалуйста очень срочно. спасибо

Решим данное тригонометрическое выражение $(\tan y + \cot y)(1 + \cos y)(1 - \cos y)$ пошагово.

Шаг 1: Преобразуем выражение $(1 + \cos y)(1 - \cos y)$

Известно, что:

А по основному тригонометрическому тождеству:

Таким образом, первое выражение упрощается до:

Шаг 2: Рассмотрим выражение $\tan y + \cot y$

Зная определения $\tan y = \frac{\sin y}{\cos y}$ и $\cot y = \frac{\cos y}{\sin y}$, перепишем:

Приведём к общему знаменателю:

Согласно основному тригонометрическому тождеству, $\sin^2 y + \cos^2 y = 1$. Тогда:

Шаг 3: Подставляем упрощения

Теперь мы подставляем выражения из предыдущих шагов в исходное тождество:

Шаг 4: Упростим выражение

Умножим дробь $\frac{1}{\sin y \cos y}$ на $\sin^2 y$:

Сократим одну $\sin y$ в числителе и знаменателе:

А это, по определению, равно:

Ответ: