решить тригонометрическое тождество (tg y +ctg y)(1+cos y)(1-cos) помогите пожалуйста очень срочно.

Ответы на вопрос

Отвечает Макаров Пётр.

Решим данное тригонометрическое выражение $(\tan y + \cot y)(1 + \cos y)(1 - \cos y)$ пошагово.

Известно, что:

(1 + \cos y)(1 - \cos y) = 1 - \cos^2 y.

А по основному тригонометрическому тождеству:

1 - \cos^2 y = \sin^2 y.

Таким образом, первое выражение упрощается до:

(1 + \cos y)(1 - \cos y) = \sin^2 y.

Зная определения $\tan y = \frac{\sin y}{\cos y}$ и $\cot y = \frac{\cos y}{\sin y}$ , перепишем:

\tan y + \cot y = \frac{\sin y}{\cos y} + \frac{\cos y}{\sin y}.

Приведём к общему знаменателю:

\tan y + \cot y = \frac{\sin^2 y + \cos^2 y}{\sin y \cos y}.

Согласно основному тригонометрическому тождеству, $\sin^2 y + \cos^2 y = 1$ . Тогда:

\tan y + \cot y = \frac{1}{\sin y \cos y}.

Теперь мы подставляем выражения из предыдущих шагов в исходное тождество:

(\tan y + \cot y)(1 + \cos y)(1 - \cos y) = \left(\frac{1}{\sin y \cos y}\right)(\sin^2 y).

Умножим дробь $\frac{1}{\sin y \cos y}$ на $\sin^2 y$ :

\frac{1}{\sin y \cos y} \cdot \sin^2 y = \frac{\sin^2 y}{\sin y \cos y}.

Сократим одну $\sin y$ в числителе и знаменателе:

\frac{\sin^2 y}{\sin y \cos y} = \frac{\sin y}{\cos y}.

А это, по определению, равно:

\frac{\sin y}{\cos y} = \tan y.

(\tan y + \cot y)(1 + \cos y)(1 - \cos y) = \tan y.

Похожие вопросы

решить тригонометрическое тождество (tg y +ctg y)(1+cos y)(1-cos) помогите пожалуйста очень срочно. спасибо