Океанский лайнер отправился в тридцатидневный круиз. В первый день он прошёл 420 км, а в каждый из остальных дней проходил на одинаковое число километров меньше, чем в предыдущий. Сколько километров прошёл лайнер за эти тридцать дней, если за последние пять дней он прошёл 750 км?

Обозначим расстояние, которое лайнер проходил каждый день, как арифметическую прогрессию.

В первый день он прошёл:

Каждый следующий день он проходил на одинаковое число километров меньше. Пусть это число равно $d$. Тогда:

Найдём расстояние в последние пять дней круиза — это дни с 26-го по 30-й.

Расстояние в 26-й день:

Расстояние в 30-й день:

Сумма пяти последних членов арифметической прогрессии равна произведению их среднего значения на количество дней:

Подставим значения:

Значит, каждый день лайнер проходил на 10 км меньше, чем в предыдущий.

Расстояние в 30-й день:

Теперь найдём весь путь за 30 дней. Сумма арифметической прогрессии:

Ответ: лайнер прошёл за 30 дней 8250 км.