От пристани А к пристани В, расстояние между которым равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Рассмотрим задачу подробно.

Пусть скорость первого теплохода равна $v$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет $v + 1$ км/ч, так как она на 1 км/ч больше.

Оба теплохода прибыли одновременно в пункт В, хотя второй теплоход отправился на 1 час позже. Это значит, что второй теплоход затратил на путь меньше времени. Теперь выразим время, затраченное каждым теплоходом на путь.

Время первого теплохода

Первый теплоход проходит расстояние 420 км со скоростью $v$. Его время в пути:

Время второго теплохода

Второй теплоход проходит то же расстояние, но со скоростью $v + 1$. Его время в пути:

Так как второй теплоход отправился на 1 час позже, его время в пути меньше на 1 час. Запишем это условие в виде уравнения:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Решение уравнения

Приведем дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Сократим $420v$:

Умножим обе стороны уравнения на $v(v + 1)$, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Решение квадратного уравнения

Используем формулу квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -420$. Подставляем значения:

Рассмотрим два решения:

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $v = 20$ км/ч.

Проверка

1. Время первого теплохода:

2. Скорость второго теплохода: $v + 1 = 21$ км/ч. Время второго теплохода:

Разница во времени:

У