От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений и установим основные параметры:

1. Пусть скорость первого теплохода — это $v_1$ км/ч.
2. Тогда скорость второго теплохода будет $v_2 = v_1 + 1$ км/ч (на 1 км/ч больше).
3. Расстояние между пристанями A и B равно 420 км.
4. Время в пути для обоих теплоходов одинаковое, так как они прибыли в пункт B одновременно.

Шаг 1: Время, которое понадобилось первому теплоходу для пути

Первый теплоход отправился первым и двигался со скоростью $v_1$. Путь, который он должен был пройти, составляет 420 км. Поэтому время, которое он затратил на путь, можно выразить через его скорость:

Шаг 2: Время, которое понадобилось второму теплоходу

Второй теплоход отправился через 1 час после первого, и его скорость на 1 км/ч больше. Время его пути будет равно:

Однако известно, что оба теплохода прибыли одновременно, то есть их время в пути одинаково. Следовательно, для второго теплохода время будет на 1 час больше, чем для первого:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это равенство:

Шаг 3: Решение уравнения

Перепишем уравнение:

Для удобства избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на $v_1(v_1 + 1)$:

Раскроем скобки:

Теперь упростим уравнение:

Получаем:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = 420$:

Подставляем значения:

Так как дискриминант отрицателен, в уравнении возникает ошибка, а возможно